Question

1.Дана функция y=x104 . Общий вид данной функции: y=x2n
y=x2n+1
2.Выбери верное свойство данной функции:
D(f)=(−∞;+∞)
нечётная
D(f)=(−∞;0]
3.Используя свойства функций, определи, на каком промежутке функция f(x)=x40 возрастает:

(−∞;0]
[0;+∞)
(0;0)
[−∞;+∞]

Answer 1

Привет! Я рад, что ты обратился ко мне с этим вопросом о функциях. Давай разберемся вместе.

1. Дана функция y = x^104. Вид данной функции можно представить в общем виде, как y = x^(2n) или y = x^(2n+1), где n - любое целое число. В данном случае, функция y = x^104 представляет собой функцию x^(2n), где n = 52.

2. Теперь выберем верное свойство данной функции. У нас есть следующие варианты:
- D(f) = (-∞;+∞) - это означает, что область определения функции является всей числовой осью от минус бесконечности до плюс бесконечности.
- Функция нечётная - это означает, что f(-x) = -f(x) для любого x из области определения функции.
- D(f) = (-∞;0] - это означает, что область определения функции ограничена слева минус бесконечностью и включает ноль.

В данном случае, верное свойство функции можно определить как D(f) = (-∞;+∞), так как область определения функции y = x^104 является всей числовой осью.

3. Теперь взглянем на функцию f(x) = x^40 и определим, на каком промежутке она возрастает.
Понимание возрастания функции можно получить, проанализировав ее производную. Если производная функции положительна на заданном промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

В данном случае, для функции f(x) = x^40 возьмем ее производную. По формуле дифференцирования степенной функции имеем:
f'(x) = 40x^(40-1) = 40x^39.

Чтобы определить, на каком промежутке функция возрастает, нужно решить неравенство f'(x) > 0. То есть, 40x^39 > 0.

Так как 40 является положительным числом, то неравенство остается без изменений: x^39 > 0.

Теперь рассмотрим возможные значения x:
- Если x > 0, то x^39 > 0, так как положительное число возведенное в любую степень будет положительным.
- Если x = 0, то x^39 = 0.
- Если x < 0, то при нечетной степени результатом будет отрицательное число, то есть x^39 < 0.

Таким образом, можно сделать вывод, что функция f(x) = x^40 возрастает на промежутке (0;+∞). Здесь мы не включаем 0 в промежуток, так как при x = 0 функция равна нулю и не меняется.

В ответе выбираем: [0;+∞).

Надеюсь, что мой ответ был для тебя понятным. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их. Желаю успехов в изучении математики!