Я решил так: Домножаем неравенство на √(2)/2. Теперь ищем нули. n∈Z, k∈Z Теперь нужно применить метод интервалов. С второй серией корней все ясно, просто отмечаем на триг окружности точку 5pi/4. А как быть с первой серией? Сделаем так, отметим ВСЕ точки,которые дает эта серия, на круге. Подставим k=-1, получим -5pi/12 (эта точка лежит между 3pi/2 и 2pi. При k =0: pi/4 При k=1: 11pi/2 (между pi/2 и 5pi/4). Все, если мы теперь возьмем k=2, то мы опять попадем в точку 19pi/12 находящуюся на круге там же где -5pi/12. Мы замкнули круг. Теперь подставляем значение x из любого промежутка, находим знак функции на этом интервале, а дальше знаки чередуем. Получаем как раз указанный тобой ответ.
1) при х = 1: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 1 = 4/3 : 1 = 4/3 = 1 1/3
2) при х = 1/9: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 1/9 = 4/3 * 9/1 = 4*9/3*1 = 36/3 = 12
3) при х = 2 3/5: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 2 3/5 = 4/3 : 13/5 = 4/3 * 5/13 = 4*5/3*13 =
= 20/39
4) при х = 8/5: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 8/5 = 4/3 : 8/5 = 4/3 * 5/8 = 4*5/3*8 = 20/24 = 5/6
Сразу понятно, что выражение имеет наибольшее значение (12) при х = 1/9.
Чтобы определить наименьшее значение, нужно три дроби (4/3, 20/39 и 5/6) привести к общему знаменателю - 234. Тогда получим:
* 1 1/3 = 4/3 = 4*78 / 3*78= 312/234
* 20/39 = 20*6 / 39*6 = 120/234 - наименьший результат.
* 5/6 = 5*39 / 6*39 = 195/234.
Теперь мы видим, что выражение имеет наименьшее значение (20/39) при х = 2 3/5.