ответ: 1. y=C*e^[cos(x)]+1; 2. y=1/3*√(2*x-1)-1; 3. y=e^(2*x)*[C1*cos(4*x)+C2*sin(4*x)]
Пошаговое объяснение:
1. Перепишем уравнение в виде y'+y*sin(x)-sin(x)=0. Это - ЛДУ 1 порядка, положим y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение примет вид: u'*v+u*v'+u*v*sin(x)-sin(x)=v*[u'+u*sin(x)]=u*v'-sin(x)=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+u*sin(x)=0, или du/dx=-u*sin(x). Решая его, находим u=e^[cos(x)]. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=sin(x), получаем уравнение v'=dv/dx=sin(x)*e^[-cos(x)]. Решая его, находим v=C+e^[-cos(x)], где C - произвольная постоянная. Отсюда y=u*v=C*e^[cos(x)]+1.
2. Данное уравнение можно переписать в виде dy/dx=(y+1)/(2*x-1), или dy/(y+1)=dx/(2*x-1). Интегрируя, находим ln/y+1/=1/2*ln/2*x-1/+1/2*ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда y=√[C*(2*x-1)]-1. Используя условие y(5)=0, получаем уравнение √(9*С)=1, откуда C=1/9. Тогда искомое частное решение y=1/3*√(2*x-1)-1.
3. Имеем однородное ЛДУ 2 порядка. Составляем характеристическое уравнение: k²-4*k+20=0. Оно имеет комплексные сопряжённые корни k1=2+4*i и k2=2-4*i, где i=√(-1). Поэтому общее решение уравнения таково: y=e^(2*x)*[C1*cos(4*x)+C2*sin(4*x)], где C1 и C2 - произвольные постоянные.
1.Төмендегі кестеде берілген ақпараттардың 《ақиқат》немесе 《жалғандығын》анықтап, (+/-) белгісімен белгіленіз. [6]
1.Алтын орда мемлекетінде салық жинау қызметін даруттар мен басқақтар атқарды.
2.Шынғыс хан кезінде сол қанат жоңғар, ал оң қанат барұңғар деп аталған. 1.Төмендегі кестеде берілген ақпараттардың 《ақиқат》 немесе 《жалғандығын》 анықтап, (+/-) белгісімее белгіленіз. [6]
1.Алтын орда мемлекетінде салық жинау қызметін даруттар мен басқақтар атқарды.
2.Шынғыс хан кезінде сол қанат жоңғар, ал оң қанат барұңғар деп аталған.
3.Қазақ хандығының құрылуына қандай мемлекеттердің саяси жағдайы әсер етті? Қазақ хандығының алғашқы хан тағына кім отырды?
Моғол ханы неліктен қазақ сұлтандарын құшақ жайып қарсы алды? Өзбек ұлысы деп қай хандықты атады? Әбілқайыр хан қандай хандықта билік етті?