Известно, что a , b , c -простые числа , причем: 1-ый вариант: произведение abc чётно. докажите, что сумма a+b+c также чётна. 2-ой вариант: сумма a+b+c чётна. докажите, что произведение abc также чётно. и объясните как все !
1. Авс по сути что бы произведение надо что бы хотя бы 1 множитель был четным , то есть у нас может быть так а-не четное, в-не четное, с-четное, произведение четное, а если эти нечетные сложить с четным получится четное
Простые делители числа 120 это 2,2,2,3,5. Среди n, n+1, n+2, n+3, n+4 одно из чисел будет делиться на 5, т.к. среди пяти подряд идущих чисел хотя бы одно будет кратно пяти. Как минимум, одно из чисел будет делиться на 3, по той же причине, среди трёх подряд идущих чисел хотя бы одно из них делится на три. Если n - чётное число, то в произведении будет три числа, делящихся на 2. Если n - нечётное число, то в произведении будет два чётных числа, а произведение чётного и нечетного множителей даст ещё одно чётное число. Таким образом, если множители делятся на простые множители числа 120, то и результат произведения будет делиться на 120
