Х12Х - число, которое нужно найти
1) Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5.
Признак деления числа на 5: последнее число должно оканчиваться на 0 или на 5. Пусть заканчивается на 5.
Тогда число приобретает вид Х125
Признак деления числа на 3: сумма цифр, из которого составлено число должно делиться на 3.
1+2+5 = 8
Чтобы сумма цифр делилась на первая цифра должна быть или 4 или 7.
4+1+2+5= 12 число 12 делится на 3
7+1+2+5 = 15 тоже делится на 3
Значит это число или 4125 или 7125
2) Разберем случай, когда число заканчивается на 0, то есть Х120, тогда, чтобы сумма цифр делилась 3, это должны быть числа: или 3120, или 6120, или 9120
Цифры 2 и 5 могут участвовать как в часах, так и в минутах.
1) Найдем сколько раз могут встречаться в часах цифры 2 и 5.
02 ч 05 ч 12 ч 15 ч 20 ч 21 ч 22 ч 23 ч
Итого 8 вариантов
При этом смена цифр в минутах на табло для каждого варианта будет равно 60 (60 минут в часе).
Значит количество вариантов для часов с цифрами 2 и 5 будет
8*60=480 вариантов
2) А если в разрядах часов нет ни 2 ни 5, то будут годиться только показания минут с 2 или 5. При этом у нас уже учтены варианты с цифрами 2 и 5 в часах.
Значит без этих вариантов для часов у нас остается:
24-8=16 часов без цифр 2 и 5.
Количество минут в сутках с цифрами 2 и 5.
Для начала найдем сколько раз встречаются цифры 2 и 5 в 1 часе.
Минуты за 1 час :
02 мин 05 мин 12 мин 15 мин 20 мин 21 мин 22 мин 23 мин 24 мин 25 мин 26 мин 27 мин 28 мин 29 мин 32 мин 35 мин 42 мин 45 мин
50 мин 51 мин 52 мин 53 мин 54 мин 55 мин 56 мин 57 мин 58 мин 59 мин
Итого 28 вариантов за 1 час
16*28=448 вариантов
480+448=928 комбинаций для электронных часов, где встречаются цифры 2 и 5.
ответ 928 раз в сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют цифры 2 и 5 или только одна из этих цифр
Пошаговое объяснение: