Question

Решить уравнения. : посторить и вычислить площадь кривой,трапеции, ограниченной линиями. уравнение: (игрик равно икс в квадрате плюс два) у=х(в квадрате) + 2 (игрик равно четыре минус икс) у=4-х

Answer 1

$f(x) = x^2+2\\ g(x) = 4-x$

Сначала находим точки пересечения графиков функций... В этих точках значения функций должны совпадать

$x^2 + 2 = 4 - x\\ x^2 + x - 2 = 0\\ (x-1)(x+2) = 0\\ x_1 = 1; x_2 = -2;$

Теперь найдем площадь трапеции как интеграл разности функций на интервале между точками пересечения

$S = \int_{-2}^1 (g(x) - f(x)) dx= \int_{-2}^1 (4-x-x^2-2) dx=\\ = \int_{-2}^1 (-x^2-x+2) dx=(-\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 2x)|_{-2}^1=\\ =(-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - 4) = \\ =-\frac{9}{3}+\frac{3}{2}+6 = 4.5$