24 = 2³ · 3; 30 = 2 · 3 · 5; НОК = 2³ · 3 · 5 = 120
120 : 24 = 5 - доп. множ. к 11/24 = (11·5)/(24·5) = 55/120
120 : 30 = 4 - доп. множ. к 1/30 = (1·4)/(30·4) = 4/120
ответ: 11/24 и 1/30 = 55/120 и 4/120.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18 = 2 · 3²; 12 = 2² · 3; НОК = 2² · 3² = 36
36 : 18 = 2 - доп. множ. к 11/18 = (11·2)/(18·2) = 22/36
36 : 12 = 3 - доп. множ. к 7/12 = (7·3)/(12·3) = 21/36
ответ: 11/18 и 7/12 = 22/36 и 21/36.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
21 = 3 · 7; 28 = 2² · 7; НОК = 2² · 3 · 7 = 84
84 : 21 = 4 - доп. множ. к 4/21 = (4·4)/(21·4) = 16/84
84 : 28 = 3 - доп. множ. к 13/28 = (13·3)/(28·3) = 39/84
ответ: 4/21 и 13/28 = 16/84 и 39/84.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
30 = 2 · 3 · 5; 12 = 2² · 3; НОК = 2² · 3 · 5 = 60
60 : 30 = 2 - доп. множ. к 7/30 = (7·2)/(30·2) = 14/60
60 : 12 = 5 - доп. множ. к 1/12 = (1·5)/(12·5) = 5/60
ответ: 7/30 и 1/12 = 14/60 и 5/60.
Числа от 1 до 498 разбиваются на три группы: однозначные, двузначные и трехзначные.
Однозначных чисел 9 (1, 2, ..., 9), двузначных 90 (на первую цифру претендуют числа 1, 2, ..., 9 (всего 9), а на вторую — 0, 1, 2, ..., 9 (всего 10), по правилу умножения всего 9*10=90 вариантов). Трехзначных чисел, не превосходящих 498, в точности 498-99 = 399 (действительно, ряд чисел 100, 101, 102, ..., 498 можно сдвинуть на 99: 1, 2, ..., 498-99, откуда искомых чисел, очевидно, 498-99=399).
Считаем количество цифр: 9*1+90*2+399*3=1386 (однозначные числа дают одну цифру, двузначные — две, трехзначные — три).
ответ: всего 1386 цифр.
