На внутрешкольной олимпиаде 14 учащихся решили 58 задач некоторые из них решили 2 задачи некоторые 3 а некоторые 4 задачи докажите что некоторые из участников олимпиады решили не менее 4 задач класс
ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
Губернский музеум был основан 12 декабря 1837 г. астраханским губернатором иваном cеменовичем тимирязевым. с 1911 г. музей располагается в здании городских учреждений (ныне здание администрации астраханской области). в музее представлены экспозиции «живое прошлое земли», «рыбы волго-каспийского бассейна», «астраханский край в xix–xx вв.», « и культура народов астраханского края», «природа астраханского края» и «астраханский край в древности», а также эксклюзивные выставки «оружейная комната» и «золото кочевников».
Человечество использует соль с незапамятных времен, но ее производства мало изменился. Соль – вещество природного происхождения – производится выпариванием морской воды или добывается в шахтах и карьерах из залежей каменной соли (галита). Галит образовался много тысячелетий назад на месте высохших морей. Из него путем очистки изготавливают поваренную соль.
Значение соли для организма человека
Споры о том, вредна или полезна соль ведутся давно. Чтобы понять,чем полезна соль, стоит вспомнить, что поваренная соль – это хлорид натрия. Без натрия была бы невозможна передача нервных импульсов и сокращение мышц. Когда в организме наблюдается нехватка этого микроэлемента, человек может ощущать сонливость и мышечную слабость, а в более тяжелых случаях – нарушение координации движений. Хлор необходим для выработки желудочного сока, поскольку соляная кислота образуется с ионов хлора. Причем соль – практически единственный источник хлора для человека. Недостаток соли организм начинает восполнять из запасов, находящихся в мышечной и костной тканях, что может привести к их разрушению (остеопорозу). Нехватка соли приводит к нервным расстройствам, нарушениям пищеварения, проблемам с сердечнососудистой системой. Считается, что совершенно без соли организм человека может продержаться не более 10 дней. Сколько нужно соли
Какое же количество соли нужно для нормальной жизнедеятельности? В среднем это 4-6 грамм в сутки. Однако соль мы получаем и с овощами, различными продуктами (хлеб, сыр и др.). Особенно много соли содержится в фаст-фуде. Поэтому часто ее потребление гораздо больше суточной нормы, что далеко не безвредно. Соль, поступающая в организм в большом количестве, приводит к задержке жидкости. От этого страдают почки и сердечнососудистая система, повышается артериальное давление. Наименее полезна соль типа «Экстра», в которой практически нет полезных веществ.
ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение: