А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
1) При Екатерине 2 были открыты школы грамотности и уездные училища, открылся Смольный институт благородных девиц. Она ввела в обращение первые бумажные деньги(ассигнации), провела губернскую реформу, Россия добилась выхода к Чёрному морю, присоединение Крыма, Курляндии, Литвы и части Польши, издала жалованную грамоту дворянству(золотой век дворянства), усилился бюрократический аппарат и самодержавие. 2) Россия выходила на мировую политическую арену и столица должна была иметь современный и могущественный вид. 3) Эти полководцы одержали решающие победы в войне с Турцией за выход к Чёрному морю. Ушаков разгромил турецкую эскадру у о. Тендра и выиграл сражение на мысе Калиакрия. Суворов - взял штурмом крепость Измал. 4) Дворяне были освобождены от военной службы и от уплаты налогов и вольготно жили в своих усадьбах, устраивали бал, поэтические и театральные вечера, содержали псарни, оранжереи, а крестьяне работали на барина, платили оброк деньгами и продуктами. Их ссылали на каторгу и били за незначительные провинности.
(n^2-4n+8)*(n^2+4n+8)
При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число.
n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n:
n^2-4n+7>0
D=(-4)^2-4*7=-12<0
Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n.
Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n.
б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1)
При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1.
Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1.
n^2-n=0,
n=0 или n=1.
Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит.
Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число.
Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.