Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3+...+(2n–3)+(2n–1), тогда 2S=(2n–1+1)n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 — верно; 1+3+5=9 и 3²=9 — верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 — верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7+...+95+97+99=50²=2500.
Если бы я считал для себя, я бы просто поделил 4 на 0,125 (здесь 0,125 это 12,5% / 100%)
Но для школы правильнее будет составить пропорцию: 4 человека это 12,5% x человек это 100%
здесь как икс обозначено общее количество учеников в классе (это и есть есть сто процентов учеников)
Пропорция всегда решается крест накрест: чтобы найти неизвестное число, нужно перемножить два известных числа на одной диагонали пропорции (то есть 4*100), а затем разделить на число, находящееся на другой диагонали пропорции вместе с иксом (то есть на 12,5). Запишем решение: x = 4 * 100 / 12,5 = 32 (человека) ответ: всего в классе 32 ученика. -------------------------------------------------------------
Составить аналогичную задачу для 29 человек будет несложно, но вот только число 29- это простое число (оно делится нацело только на единицу и на само себя). Поэтому число процентов получится такое, что можно будет записать только в виде обыкновенной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной. Кстати, узнать что число простое, можно по любой таблице простых чисел.
Например, пусть на контрольной отсутствовало тоже 4 человека. Тогда у нас получится обратная задача, которую так же можно решить пропорцией: 4 человека это x% 29 человек это 100%
Здесь как икс обозначено, сколько процентов составляют 4 отсутствующих человека от общего количества учащихся в классе. Решаем пропорцию крест накрест: x = 4 * 100 / 29 = 400 / 29 (%) Четыреста двадцать девятых- это примерно 13,79%, но тут округлять нельзя, т.к. в результате решения такой задачи получится нецелое количество человек, что конечно, глупо. Поэтому, процент отсутствующих в нашей задаче так и запишем, в виде обыкновенной дроби. Итак, получится такая задача:
Во время контрольной работы по математике в классе отсутствовало 4 человека,что составило от общего количества учащихся этого класса. Найдите число учеников в классе.
от общего количества учащихся этого класса. Найдите число учеников в классе.
Пошаговое объяснение:
1 1- 2/7=7/7-2/7=5/7
2 1+ 2/7=7/7+2/7=9/7
3 1: 2/7=1*7/2=7/2
4 3/4∙4/3=1
5 2-2/5=(2*5-2)/5=8/5
6 2/5+2=(2+5*2)/5=12/5
7 3 1/2∙2=6+1=7
8 3 1/2:2=(3*2+1)/4=7/4
9 4-2 1/2=2-1/2=1 1/2
10 4+2 1/2=6 1/2
11 5:2 1/2=5:5/2=2
12 2 1/2:5=5/2:5=1/2
13 1: 1/4=4
14 7∙1/7=1
15 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6