2003-это простое число, так она делится только на себя и на 1
9975
Пошаговое объяснение:
5, ..., 100
5=15/3, ..., 100=300/3
Между этими числами расположены дроби со знаменателем равным 3:
16/3, 17/3, 18/3, ..., 299/3, причём среди них есть несократимые дроби: 16/3, 17/3,..., 299/3 и сократимые дроби: 18/3=6, 21/3=7, ..., 297/3=99
План решения:
1. Найдём сумму всех дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₁)
2. Найдём сумму всех сократимых дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₂)
3. Найдём разность между суммой всех дробей и суммой сократимых дробей, расположенных между числами 5 и 100 (S=S₁-S₂)
нам в этом формула суммы арифметической прогрессии:
Решение по плану:
1) S₁= 16/3 + 17/3 +...+299/3 = (16+17+...+299)/3 = S₂₈₄/3
(В последовательности 16, 17, ..., 299 ровно 284 члена 299-15=284)
S₂₈₄=(16+299)*284/2 = 315*142=44730
S₁ = 44730/= 14910
2) S₂= 18/3+21/3+...+297/3 = 6+7+...+99=S₉₄
(В последовательности 6,7,...,99 ровно 94 члена 99-5=94)
S₉₄ = (6+99)*94/2 = 105*47=4935
S₂=4935
3) S= S₁-S₂ = 14910-4935= 9975 - искомая сумма
2003 - простое число, значит делится только на само себя и на единицу.
Так что 2003 делится только на 2003 из простых