Для начала рассчитаем значение выражения в скобках: (654 + 645). Это просто сложение двух чисел, поэтому результатом будет 1299.
Подставим значение вместо скобок: 1299² - 4 · 654 · 645.
Здесь у нас есть умножение и возведение в квадрат. Начнем с возведения в квадрат. Для этого нужно умножить число на само себя.
1299² = 1299 * 1299 = 1685401.
Теперь подставим полученное значение вместо возведения в квадрат: 1685401 - 4 · 654 · 645.
Продолжаем решение. Теперь нужно умножить 4, 654 и 645. Порядок умножения не важен, так как умножение коммутативно (это значит, что результат умножения не зависит от порядка перемножаемых чисел).
4 · 654 = 2616.
2616 · 645 = 1681740.
Теперь подставим полученное значение вместо умножения: 1685401 - 1681740.
Здесь у нас есть вычитание двух чисел. Для этого нужно из большего числа вычесть меньшее.
1685401 - 1681740 = 3661.
Ответ: a) (654 + 645)² - 4 · 654 · 645 = 3661.
Для решения данной задачи мы использовали формулу сокращенного умножения, а именно умножение двух чисел a и b на число суммы их разности.
Если вам нужно, чтобы я объяснил еще какую-то математическую задачу, пожалуйста, сообщите мне.
Для пятизначного числа, в котором каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз, у нас есть несколько вариантов.
В начале числа может быть любая из пяти цифр: 1, 3, 4, 7 или 8. Остальные четыре цифры могут быть любыми из оставшихся четырех цифр.
Таким образом, для первой позиции есть 5 возможностей (так как может быть любая из пяти цифр).
Для второй позиции у нас осталось уже 4 варианта (так как одну цифру уже использовали).
Аналогично, для третьей позиции у нас остается 3 варианта, для четвертой - 2 варианта, и в конце только 1 вариант.
Теперь, чтобы найти общее количество пятизначных чисел с этими условиями, нужно просто перемножить количество вариантов для каждой позиции.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, в которых каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз.
Итак, ответ на задачу: существует 120 пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз.