Пошаговое объяснение:
Выяснить, равносильны ли неравенства : (х-1)(х+2) < 0 и х² + х < 2
Решение
Определение. Два неравенства с одной переменой f(x)>g(x) и h(x)>q(x) называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые.
(х-1)(х+2) < 0
x₁ = 1; x₂ = - 2
x∈ (- 2; 1)
х² + х < 2
x² + x - 2 < 0
x₁ = - 2
x₂ = 1
x∈ (- 2;1)
Получили что множества решений данных неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые.
Значит данные неравенства равносильны.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) В первом букете было в 5 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 16 роз, а ко второму 4 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?
х - было роз в первом букете.
5х - было роз во втором букете.
х + 16 - стало роз в первом букете.
5х + 4 - стало роз во втором букете.
По условию задачи уравнение:
5х + 4 = х + 16
5х - х = 16 - 4
4х = 12
х = 3 - было роз в первом букете.
3*5 = 15 - было роз во втором букете.
Проверка:
3 + 16 = 19;
15 + 4 = 19;
19 = 19, верно.