производные решить нужно оба

Question

Математика: производные решить нужно оба

xetrpb · Accepted Answer

Cos^2 x + sin x*cos x = 1
Умножим все на 2
2cos^2 x + 2sin x*cos x = 2
cos 2x + 1 + sin 2x = 2
cos 2x + sin 2x = 1
Проделаем такую операцию.
√2*(cos 2x*1/√2 + sin 2x*1/√2) = 1
√2*(sin pi/4*cos 2x + cos pi/4*sin 2x) = 1
В скобке - формула синуса суммы
sin (2x + pi/4) = 1/√2
2x + pi/4 = pi/4 + 2pi*k
x = pi*k
2x + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*k
x = pi/4 + pi*n
На промежутке [-pi; pi] будут корни:
x1 = -pi; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = 0; x4 = pi/4, x5 = pi
Их среднее арифметическое
(-pi - 3pi/4 + 0 + pi/4 + pi)/5 = (-pi/2)/5 = -pi/10

MOGZ ответил