Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы будем строить графики используя шаблоны парабол.
Прежде чем мы начнем, давайте вспомним, что такое парабола. Парабола - это кривая, которая может быть выражена в виде у = ах², где "а" - это некоторое число.
Теперь перейдем к первому заданию.
1. y = 2х²:
Давайте построим график этой функции. Для этого мы возьмем несколько точек и построем их на координатной плоскости. Затем соединим эти точки плавными кривыми линиями.
Для начала, возьмем несколько значений для "х" и найдем соответствующие значения "у". Давайте возьмем "х" равные -2, -1, 0, 1 и 2.
Когда "х" равно -2, мы можем найти "у" следующим образом:
y = 2х²
y = 2(-2)²
y = 2 * 4
y = 8
Получили точку (-2, 8).
Теперь найдем значения "у" для остальных значений "х":
Когда "х" равно -1: y = 2 * (-1)² = 2 * 1 = 2. Точка (-1, 2).
Когда "х" равно 0: y = 2 * 0² = 2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
Когда "х" равно 1: y = 2 * 1² = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
Когда "х" равно 2: y = 2 * 2² = 2 * 4 = 8. Точка (2, 8).
Теперь, когда у нас есть эти точки, давайте построим график.
(На координатной плоскости рисуется парабола, проходящая через точки (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8)).
Отлично! У нас получилась парабола для функции y = 2х².
Давайте перейдем ко второму заданию и построим графики для оставшихся функций.
2. y = 2 (x-2)+1:
Для этой функции, чтобы построить график, нам необходимо выполнить несколько шагов.
Первым шагом является то, что нам нужно получить уравнение в параболической форме. Так как мы уже имеем шаблон параболы у=2x², нам нужно преобразовать уравнение в этот формат.
Начнем с уравнения у=2 (x-2)+1.
Раскроем скобки: у=2x-4+1.
Приведем подобные члены: у=2x-3.
Теперь, у нас есть уравнение y = 2х - 3.
Мы можем использовать шаблон параболы у=2x², чтобы построить график для y = 2х - 3.
Помните, что мы можем использовать значения "х" и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения "у".
Возьмем несколько значений для "х" и найдем соответствующие значения для "у":
Когда "х" равно -2: y = 2 * (-2) - 3 = -4 - 3 = -7. Точка (-2, -7).
Когда "х" равно -1: y = 2 * (-1) - 3 = -2 - 3 = -5. Точка (-1, -5).
Когда "х" равно 0: y = 2 * 0 - 3 = 0 - 3 = -3. Точка (0, -3).
Когда "х" равно 1: y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1. Точка (1, -1).
Когда "х" равно 2: y = 2 * 2 - 3 = 4 - 3 = 1. Точка (2, 1).
Теперь, когда у нас есть эти точки, давайте построим график.
(На координатной плоскости рисуется парабола, проходящая через точки (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1), (2, 1)).
Отлично! У нас получилась парабола для функции y = 2х - 3.
Давайте продолжим с третьим заданием и построим графики для остальных функций по аналогии с предыдущими шагами.
(Продолжаются описания шагов построения графиков для каждой функции).
После построения графиков для всех функций, давайте обсудим результаты и ответим на возможные вопросы школьника.
Прежде чем мы начнем, давайте вспомним, что такое парабола. Парабола - это кривая, которая может быть выражена в виде у = ах², где "а" - это некоторое число.
Теперь перейдем к первому заданию.
1. y = 2х²:
Давайте построим график этой функции. Для этого мы возьмем несколько точек и построем их на координатной плоскости. Затем соединим эти точки плавными кривыми линиями.
Для начала, возьмем несколько значений для "х" и найдем соответствующие значения "у". Давайте возьмем "х" равные -2, -1, 0, 1 и 2.
Когда "х" равно -2, мы можем найти "у" следующим образом:
y = 2х²
y = 2(-2)²
y = 2 * 4
y = 8
Получили точку (-2, 8).
Теперь найдем значения "у" для остальных значений "х":
Когда "х" равно -1: y = 2 * (-1)² = 2 * 1 = 2. Точка (-1, 2).
Когда "х" равно 0: y = 2 * 0² = 2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
Когда "х" равно 1: y = 2 * 1² = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
Когда "х" равно 2: y = 2 * 2² = 2 * 4 = 8. Точка (2, 8).
Теперь, когда у нас есть эти точки, давайте построим график.
(На координатной плоскости рисуется парабола, проходящая через точки (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8)).
Отлично! У нас получилась парабола для функции y = 2х².
Давайте перейдем ко второму заданию и построим графики для оставшихся функций.
2. y = 2 (x-2)+1:
Для этой функции, чтобы построить график, нам необходимо выполнить несколько шагов.
Первым шагом является то, что нам нужно получить уравнение в параболической форме. Так как мы уже имеем шаблон параболы у=2x², нам нужно преобразовать уравнение в этот формат.
Начнем с уравнения у=2 (x-2)+1.
Раскроем скобки: у=2x-4+1.
Приведем подобные члены: у=2x-3.
Теперь, у нас есть уравнение y = 2х - 3.
Мы можем использовать шаблон параболы у=2x², чтобы построить график для y = 2х - 3.
Помните, что мы можем использовать значения "х" и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения "у".
Возьмем несколько значений для "х" и найдем соответствующие значения для "у":
Когда "х" равно -2: y = 2 * (-2) - 3 = -4 - 3 = -7. Точка (-2, -7).
Когда "х" равно -1: y = 2 * (-1) - 3 = -2 - 3 = -5. Точка (-1, -5).
Когда "х" равно 0: y = 2 * 0 - 3 = 0 - 3 = -3. Точка (0, -3).
Когда "х" равно 1: y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1. Точка (1, -1).
Когда "х" равно 2: y = 2 * 2 - 3 = 4 - 3 = 1. Точка (2, 1).
Теперь, когда у нас есть эти точки, давайте построим график.
(На координатной плоскости рисуется парабола, проходящая через точки (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1), (2, 1)).
Отлично! У нас получилась парабола для функции y = 2х - 3.
Давайте продолжим с третьим заданием и построим графики для остальных функций по аналогии с предыдущими шагами.
(Продолжаются описания шагов построения графиков для каждой функции).
После построения графиков для всех функций, давайте обсудим результаты и ответим на возможные вопросы школьника.