Question

Треугольник задан вершинам А (–6;–2) В (–3;1) и С (1;–4) найти: 1)уравнение прямой АN, параллельной стороне ВС 2)Уравнение медианы СМ 3) Уравнение высоты ВН 4) Угол А 5) центр тяжести этого треугольника

Answer 1

Пошаговое объяснение:1. Треугольник задан вершинами A(-6; -2), B(4; 8), C(2; -8). Найти:

а) уравнение прямой BN, параллельной стороне AC;

составим уравнение прямой BN, параллельной стороне AC (с угловым коэффициентом AC), проходящую через точку B;

угловой коэффициент AC: k= (-8+2)/(+2+6) = -6/8 = -3/4

уравнение прямой BN: (x-4)/-4 = (y-8)/3 ;

y = (-3/4)x + 11;

б) уравнение медианы CD;

середина стороны AB - точка D: (-1; 3);

Уравнение медианы CD:

(x-2)/(-1-2) = (y+8)/(3+8);

(x-2)/-3 = (y+8)/11;

y = -11x/3 - 2/3;

в) уравнение высоты AE;

угловой коэффициент BC: k=(-16)/(-2) = 8;

Так как AE ┴ BC угловой коэффициент AE: k=-1/8

A(-6; -2); уравнение высоты AE:

(x+6)/-8 = (y+2)/1;

y=(-1/8)x - 11/4;

уравнение стороны BC (угловой коэффициент +8);

(x-4)/1=(y-8)/8;

y= 8x-24;

г) угол B .

Угол В - это угол между направляющими векторами прямых BA и BC; Векторы BA(-10;-10); BC(-2;-16). Косинус угла между векторами находится по формуле:

cosB равно скалярному произведению (сумма произведений соответствующих координат) (-10*-2)+(-10* -16)= 180. деленному на произведение их длин

√(10²+10²) *√(2² +16²) = 20√130

cosB = 180 / 20√130 = 9/√130 ≈ 0.789

Угол В = arccos (9/√130) ≈ 0.661 радиан ≈ 37.9°