У Артема есть пять друзей и в течение пяти дней он приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими он может это сделать Очень нужно
Чтобы решить данную задачу, мы можем применить комбинаторный подход.
Пусть у нас есть 5 друзей: А, Б, В, Г и Д.
Артем хочет пригласить к себе в гости по 3 друга каждый день в течение 5 дней. Давайте разберемся, сколько вариантов выбора друзей есть для каждого дня.
В первый день у Артема есть 5 друзей, из которых он должен выбрать 3. Это можно сделать с помощью сочетания из 5 по 3:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10
Таким образом, для первого дня у Артема есть 10 вариантов выбора компании.
На второй день у нас остаются уже только 2 друзя, которых еще не пригласили в гости. Артем выбирает 3 друга из 4 (так как одного друга уже пригласили):
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4
Таким образом, для второго дня у Артема есть 4 варианта выбора компании.
На третий день остается 1 друг, которого еще не пригласили, и Артем выбирает еще двоих из оставшихся 3:
C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3
Для третьего дня у Артема есть 3 варианта выбора компании.
На четвертый день у нас остается еще 1 друг, которого еще не пригласили, и Артем выбирает 2 друга из оставшегося:
C(2, 2) = 2! / (2! * (2 - 2)!) = 1
Для четвертого дня у Артема есть только 1 вариант выбора компании.
На пятый день остается только 1 друг, и Артем должен пригласить его:
C(1, 1) = 1! / (1! * (1 - 0)!) = 1
Для пятого дня у Артема есть только 1 вариант выбора компании.
Теперь остается узнать общее количество вариантов выбора компаний на каждый день:
10 * 4 * 3 * 1 * 1 = 120
Таким образом, Артем может выбрать компанию из своих пяти друзей на протяжении пяти дней 120 раз, чтобы каждая компания была уникальной.
20·19·18·17·16
Пошаговое объяснение:
алктаьмщммолк