Question

Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits^2_{-1} {tg(2x+4)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+4\\du=2dx \hfill \\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {tgu} \, du= \frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{sinu}{cosu} } \, du=$

$\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}v=cosu \hfill\\du=-\frac{1}{sinu} dv\\\end{array}\right] =-\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{1}{v} } \, dv=-\frac{lnv}{2}\bigg \vert_{-1}^2 =-\frac{1}{2} ln \bigg (cos(2x+4) \bigg ) \bigg\vert_{-1}^2=$

$\displaystyle =- \bigg (\frac{ln(cos(8))}{2} -\frac{ln(cos(2))}{2} \bigg )$

2)

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\frac{1}{4^2+(2x)^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=\frac{x}{2} \hfill \\\\du=\frac{1}{2} dx\end{array}\right] =\frac{1}{2} *\frac{1}{4} \int\limits^3_1 {\frac{1}{u^2+1} } \, du =\frac{arctg(\frac{x}{2}) }{8} \bigg \vert^3_1=$

$\displaystyle =\frac{arctg(3/2)-arctg(1/2)}{8}$

3)

$\displaystyle \int\limits^1_0 {\frac{9x^2}{(x^3+8)^5} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^3+8\\\\du=3x^2dx\end{array}\right] =3\int\limits^1_0 {\frac{1}{u^5} } \, du=-\frac{3}{4(x^3+8)^4} \bigg \vert^1_0= \frac{2465}{35831808}$