У сборщика 16 деталей, изготовленных на заводе № 1, и 10 деталей, изготовленных на заводе № 2. Вероятности того, что детали выдержат гарантийный срок, равны соответственно для деталей с завода № 1 − 0,8; с завода №2 − 0,9. а) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, б) Взятая наугад деталь проработала гарантийный строк. На каком из заводов она вероятнее всего изготовлена?
а) Чтобы найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, нужно найти среднюю вероятность у всех деталей в сборе. Первым шагом найдем среднюю вероятность для деталей с завода №1:
Средняя вероятность для деталей с завода №1 = (количество деталей с завода №1 * вероятность проработки для деталей с завода №1) / (общее количество деталей)
Средняя вероятность для деталей с завода №1 = (16 * 0,8) / (16 + 10) = 12,8 / 26 ≈ 0,4923
Теперь найдем среднюю вероятность для деталей с завода №2:
Средняя вероятность для деталей с завода №2 = (количество деталей с завода №2 * вероятность проработки для деталей с завода №2) / (общее количество деталей)
Средняя вероятность для деталей с завода №2 = (10 * 0,9) / (16 + 10) = 9 / 26 ≈ 0,3462
Теперь, чтобы найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, нужно сравнить средние вероятности для деталей с обоих заводов.
Вероятность для деталей с завода №1 ≈ 0,4923
Вероятность для деталей с завода №2 ≈ 0,3462
Следовательно, вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, больше для деталей с завода №1.
б) Чтобы найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработала гарантийный срок, нужно умножить вероятность проработки этой детали по каждому заводу на количество деталей этого завода, а затем сложить эти значения:
Вероятность для деталей с завода №1 = (количество деталей с завода №1 * вероятность проработки для деталей с завода №1) / (общее количество деталей)
Вероятность для деталей с завода №1 = (16 * 0,8) / (16 + 10) = 12,8 / 26 ≈ 0,4923
Вероятность для деталей с завода №2 = (количество деталей с завода №2 * вероятность проработки для деталей с завода №2) / (общее количество деталей)
Вероятность для деталей с завода №2 = (10 * 0,9) / (16 + 10) = 9 / 26 ≈ 0,3462
Вероятность того, что взятая наугад деталь проработала гарантийный срок = Вероятность для деталей с завода №1 + Вероятность для деталей с завода №2
Вероятность того, что взятая наугад деталь проработала гарантийный срок ≈ 0,4923 + 0,3462 ≈ 0,8385
Ответ: вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, примерно равна 0,8385.
На основании данной вероятности мы не можем однозначно сказать, с какого завода взята деталь, так как вероятности не существенно различаются.