ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
Михаил Иванович Глинка (1804-1857). Глинка- гениальный русский композитор. Подобно Пушкину в поэзии, он был основоположником русской классической музыки-оперной и симфонической. Талант Глинки созревал в период высокого подъема русской культуры, неразрывно связанного с ростом революционно-освободительных идей того времени. Музыка у Глинки разная. Он писал и оперу и симфонию и романс, увертюры. Есть опера "Иван Сусанин" или "Жизнь за царя", опера на сюжет поэмы Пушкина "Руслан и Людмила". Романсы и увертюры: "Ночной смотр", "Я помню чудное мгновение", "Ночной зефир", "Сомнение", "Жаворонок", "Вальс-фантазия". и.т.д. В домашнем быту родных Глинки часто звучала музыка. У дяди, жившего неподалеку, был хороший оркестр, состоявший из крепостных музыкантов. Всякий приезд крепостного оркестра был для мальчика праздником. Со скрипкой или флейтой маленький Глинка присаживался к музыкантам и по слуху играл с ними. Вскоре в доме появилась гувернантка- В.Ф. Кламер. С ней Глинка учился географии, русскому,французскому, немецкому, а так же фортепиано. Семье Глинки пришлось многое пережить ещё до его появления. У Отца и матери Глинки погибло 9 детей. (они умирали после рождения). Единственный выживший это Глинка. Но он был очень болезненным ребенком.
ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
или
y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0