Question

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его площадь 60см^2. найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, у нас есть две формулы - формула для периметра и формула для площади прямоугольника.

Формула для периметра прямоугольника:
Периметр = 2 * (длина + ширина)

Формула для площади прямоугольника:
Площадь = длина * ширина

Дано, что периметр прямоугольника равен 34 см, а площадь равна 60 см^2.

Итак, у нас есть два уравнения:
Уравнение 1: Периметр = 2 * (длина + ширина)
Уравнение 2: Площадь = длина * ширина

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: Периметр = 2 * (длина + ширина)
34 = 2 * (длина + ширина) -- (1)

Уравнение 2: Площадь = длина * ширина
60 = длина * ширина -- (2)

Теперь мы можем использовать систему линейных уравнений, чтобы решить эти два уравнения одновременно.

Давайте выразим длину через ширину из уравнения (2) и подставим в уравнение (1):

34 = 2 * ((60 / ширина) + ширина) -- (3)

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо сначала упростить его:

34 = 2 * (60 / ширина + ширина)
34 = 2 * (60 + ширина^2) / ширина -- (4)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной - шириной. Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на ширину:

34 * ширина = 2 * (60 + ширина^2)
34 * ширина = 120 + 2 * ширина^2 -- (5)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к квадратному виду:

2 * ширина^2 - 34 * ширина + 120 = 0 -- (6)

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода завершения квадрата или квадратного корня. Я воспользуюсь последним методом.

Сначала, нам необходимо найти два числа, произведение которых равно 2 * 120 = 240, а сумма которых равна -34.

Можно заметить, что -20 * -12 = 240 и -20 + (-12) = -32.

Теперь мы раскладываем уравнение (6) на две части:

2 * ширина^2 - 20 * ширина - 12 * ширина + 120 = 0

После группировки мы можем факторизовать по парам:

2 * ширина * (ширина - 12) - 12 * (ширина - 12) = 0

Теперь получившиеся скобки равны их общему множителю:

(2 * ширина - 12) * (ширина - 12) = 0

Теперь, чтобы условие равенства выполнялось, один из множителей должен быть равен нулю:

Поэтому у нас есть два возможных уравнения:

2 * ширина - 12 = 0 или ширина - 12 = 0

Первое уравнение:
2 * ширина - 12 = 0
2 * ширина = 12
ширина = 12 / 2
ширина = 6

Второе уравнение:
ширина - 12 = 0
ширина = 12

Теперь мы знаем, что ширина может быть 6 или 12.

Давайте найдем длину, используя одно из уравнений, например уравнение (2):
60 = длина * ширина

Если ширина равна 6:
60 = длина * 6
длина = 60 / 6
длина = 10

Если ширина равна 12:
60 = длина * 12
длина = 60 / 12
длина = 5

Итак, мы получили два возможных варианта значений длины и ширины прямоугольника:
Длина = 10 и ширина = 6
или
Длина = 5 и ширина = 12

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 6 см, или 5 см и 12 см.