На (1;2) f(x)=2 на (2;3) f(x)=4 на (3;4) f(x)=6 на (4;5) f(x)=8 на (5;6) f(x)=10 и т. д. график см. рисунок в приложении. Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х. Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые. у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2. Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11; 20) Эта прямая будет пересекать график в 9 точках на отрезке, где f(x)=2 f(x)=4 f(x)=6 f(x)=8 f(x)=10 f(x)=12 f(x)=14 f(x)=16 f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1). Значит к=2 входит в ответ. Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения. Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять. При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)
30 = 2 * 3 * 5, так что a и b могут содержать в разложении на простые множители только числа 2, 3, 5, притом не более чем в 1 степени.
Пусть a = 2^a1 * 3^a2 * 5^a3 и b = 2^b1 * 3^b2 * 5^b3. Тогда нужно подсчитать число пар троек ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3)) таких, что max(ai, bi) = 1 и ai, bi - 0 или 1.
Так как пары (a1, b1), (a2, b2) и (a3, b3) можно выбирать независимо, посмотрим на пару (a1, b1). С учетом ограничений возможны 3 варианта: (0, 1), (1, 0) и (1, 1). Тогда всего пар троек ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3)) должно быть 3^3 = 27.
Но так будет, только если пары (a, b) и (b, a) считать различными. Иначе некоторые пары при таком подходе оказываются подсчитанными дважды. Посмотрим, сколько пар мы учли по 2 раза.
Легче подсчитать, сколько пар учтены только один раз. Действительно, один раз учтены те пары, для которых (a, b) и (b, a) - одно и тоже, т.е. пары, в которых a = b. Несложно сообразить, что такая пара только одна - (30, 30). Тогда среди 27 - 1 = 26 пар все подсчитаны дважды.
Таким образом, уникальных (не учитывающих порядок a, b) пар среди 26 последних рассмотренных пар будет ровно 26 / 2 = 13. Добавляя к этим парам еще и (30, 30), получаем ответ
