1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью. Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
yо.н. = уо.о. + уч.н.
Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.
Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .
Общее решение однородного уравнения: yo.o. =
Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е. и
Рассмотрим функцию Сравнивая с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде. yч.н.₁ =
И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .
Приравниваем коэффициенты при степени х:
уч.н.₁ = (x/3) - 2/9
Рассмотрим теперь функцию Аналогично сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде: уч.н.₂ =
И тогда первая и вторая производная равны соответственно и
Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ
И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
Задание 2. Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .
1. Вода, солнце, воздух, холод. Воздух 2. Через каждые 40-45 мин? 4. Кувырок 5. Изгоняли со стадиона 6. Подготовительная, основная, заключительная. В конце основной части занятия 7. Высокий, средний, низкий. Низкий 8. Три попытки на каждой высоте 9. Кроль на спине, кроль на груди, баттерфляй (дельфин), брасс. Брасс 10. Летающий мяч 11. 6 12. Рукой 13. В Древней Греции 14. Охладить ушибленное место 15. Баскетбол 16. Привычная поза человека в вертикальном положении 17. Только свободные мужчины греки 18. Местом проведения занятий 19. Это св-во опорно-двигательного аппарата. Строения суставов, эластичности мышц и связок, возраста, температуры тела 21. Водное закаливание, обтирание полотенцем 22. Баскетбол, волейбол, теннис, бадминтон, регби, бейсбол, 23. Какие виды двигательной активности, благотворно воздействуют на физическое состояние и развитие человека?
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
yо.н. = уо.о. + уч.н.
Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.
Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену
Общее решение однородного уравнения: yo.o. =
Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.
Рассмотрим функцию
Сравнивая
yч.н.₁ =
И, вычислив первую и вторую производную:
Приравниваем коэффициенты при степени х:
уч.н.₁ = (x/3) - 2/9
Рассмотрим теперь функцию
Аналогично сравнивая
уч.н.₂ =
И тогда первая и вторая производная равны соответственно
Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ
И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера
Общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение, подставляя начальные условия.
Частное решение: