Question

Вычислите производную по формуле производная произведения: А) f(х)=(х^2+ 1)sin⁡х
Б) f(х)=(х^5+х^2-3)tan⁡х

Answer 1

а)

$f'(x) = ( {x}^{2} + 1)' \sin(x) + (\sin(x))' ( {x}^{2} + 1) = \\ = 2x \sin(x) + \cos(x) \times ( {x}^{2} + 1)$

б)

$f'(x) = ( {x}^{5} + {x}^{2} - 3)'tgx + (tgx)' \times ( {x}^{5} + {x}^{2} - 3) = \\ = (5 {x}^{4} + 2x)tgx + \frac{ {x}^{5} + {x}^{2} - 3}{ { \cos}^{2}x }$

Answer 2

Если следовать определению, то производная функции в точке — это предел отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx:Опеределение производнойВроде бы все понятно. Но попробуйте посчитать по этой формуле, скажем, производную функции f(x) = x 2 + (2x + 3) · e x · sin x. Если все делать по определению, то через пару страниц вычислений вы просто уснете. Поэтому существуют более простые и эффективные Для начала заметим, что из всего многообразия функций можно выделить так называемые элементарные функции. Это относительно простые выражения, производные которых давно вычислены и занесены в таблицу. Такие функции достаточно просто запомнить — вместе с их производными