Question

Вычислите производную по формуле производная частного: А) f(х)= tan⁡х/(х+1)
Б) f(х) =х^3/arcsinX

Answer 1

а)

$f(x) = \frac{tgx}{x + 1} \\$

$f'(x) = \frac{(tgx) '\times (x + 1) - (x + 1)'tgx}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{ { \cos }^{2} x}(x + 1) - tgx }{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{1}{(x + 1) { \cos }^{2}x } - \frac{tgx}{ {(x + 1)}^{2} }$

б)

$f(x) = \frac{ {x}^{3} }{arcsinx} \\$

$f'(x) = \frac{( {x}^{3})'arcsinx - (arcsinx )' \times {x}^{3} }{ {arcsin}^{2}x } = \\ = \frac{3 {x}^{2}arcsinx - \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } }{arcsin ^{2} x} = \\ = \frac{3 {x}^{2} }{arcsinx} - \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } \times {arcsin}^{2} x }$