Надо определить расстояние между точками с объясняниями, заранее

👇

Открыть все ответы

Ответ:

дархан23

12.09.2020

В случае, если из колоды вытаскивают 3 карты по очереди, не кладя их в колоду, то решение может быть таким:

Всего вариантов вытаскивания трех карт из колоды в 36 карт(количество сочетаний) вычислим по формуле n!/(k!(n-k)!)
36! /(3!*(36-3)!)=34*35*36/6=7140. Нашему условию удовлетворяют варианты, когда все карты - тузы, а т.к. тузов в колоде 4, то нам необходимо найти все варианты вытаскивания трех карт из 4 карт(количество сочетаний). Их всего 4. 4!/(3!*(4-3)!)=4.
Вероятность равна 4/7140 = 1/1785

Для 1 карты: вероятность вытаскивания туза равна 4/36(т.к.в колоде еще 4 туза, а карт всего 36)
Для 2 карты: вероятность вытаскивания туза равна 3/35
Для 3 карты: вероятность вытаскивания туза равна 2/24
Тогда вероятность вытаскивания трех тузов равна 4/36 * 3/35 * 2/34=1/9 * 3/35 * 1/17 = 3/5355 = 1/1785.
В случае, если карта потом кладется в колоду, вероятность равна 1/9*1/9*1/9=1/729

4,6(34 оценок)

Ответ:

zjablja

12.09.2020

Поскольку BD - медиана треугольника АВС, то AD = CD и пусть

AD = CD = x, тогда по теореме о секущей и касательной, имеем

$AB^2=AD\cdot AC~~~\Rightarrow~ AB=\sqrt{2x\cdot x}=x\sqrt{2}$ . По теореме

синусов $\dfrac{AC}{\sin135^\circ}=\dfrac{AB}{\sin \angle C}~~\Rightarrow~~\sin\angle C=\dfrac{x\sqrt{2}\cdot1/\sqrt{2}}{2x}=\dfrac{1}{2}$

Откуда угол С = 30 градусам. По теореме синусов из треугольника DBC, имеем что $\dfrac{BD}{\sin \angle C}=2r~~\Rightarrow~~BD=2r\sin\angle C=r$

$\angle C=\angle DBA$ (оба угла измеряются половинной дуги BD) и ∠A у треугольников ABD и АВС общий, следовательно, треугольники ABD и ABC подобные, из подобия треугольников следует, что $\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC}~~\Rightarrow~~\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{x\sqrt{2}}{2x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , тогда

$\dfrac{r}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}~~~\Rightarrow~~BC=r\sqrt{2}$

Далее по теореме косинусов из треугольника ABC

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos 135^\circ\\ \\ (2x)^2=(x\sqrt{2})^2+(r\sqrt{2})^2-2\cdot x\sqrt{2}\cdot r\sqrt{2}\cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}})\\ \\ 4x^2=2x^2+2r^2+2xr\sqrt{2}\\ \\ x^2-xr\sqrt{2}-r^2=0\\ \\ D=2r^2+4r^2=6r^2;~~~\sqrt{D}=r\sqrt{6}\\ \\ x=\dfrac{r\sqrt{2}\pm r\sqrt{6}}{2}$

Так как x > 0, то нам подходит $x=\dfrac{r\sqrt{2}+ r\sqrt{6}}{2}$

Тогда $AB=x\sqrt{2}=\dfrac{r\sqrt{2}+ r\sqrt{6}}{2}\cdot \sqrt{2}=r(1+\sqrt{3})$

Площадь треугольника ABC: $S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\sin135^\circ=\dfrac{1}{2}\cdot r(1+\sqrt{3})\cdot r\sqrt{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{r^2(1+\sqrt{3})}{2}$ кв. ед.