Question

Обязательно с решением! Заранее

Answer 1

1.

$\cos(570°) = \cos(360 °+ 210°) = \cos(210°) = \\ = \cos(180 °+ 30°) = - \cos(30°) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$

$tg(390°) = tg(360° + 30°) = tg(30°) = \\ = \frac{ \sin(30°) }{ \cos(30°) } = \frac{1}{2} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\sin( - \frac{21\pi}{4} ) = - \sin( \frac{21\pi}{4} ) = - \sin( 5\pi + \frac{\pi}{4} ) = \\ = \sin( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

2.

угол принадлежит 3 четверти, значит, синус и косинус отрицательные, котангенс положительный.

$tg \alpha = 2 \\ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = \frac{1}{2}$

далее по формуле:

$1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} \alpha } }$

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 4} } = - \frac{1}{ \sqrt{5} } = - \frac{ \sqrt{5} }{5} \\$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } = \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{5} } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = - \frac{2}{ \sqrt{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

3.

$\frac{1 - { \cos}^{4} \alpha - { \sin }^{4} \alpha }{ {tg}^{2} \alpha } - { \cos }^{4} \alpha = \\ = \frac{(1 - { \cos }^{2} \alpha )(1 + { \cos}^{2} \alpha ) - { \sin }^{4} \alpha }{ {tg}^{2} \alpha } - { \cos }^{4} \alpha = \\ = \frac{ { \sin }^{2} \alpha (1 + { \cos}^{2} \alpha ) - { \sin }^{4} \alpha }{ {tg}^{2} \alpha } - { \cos }^ {4 } \alpha = \\ = \frac{ { \cos}^{2} \alpha }{ { \sin}^{2} \alpha } \times \frac{ { \sin}^{2} \alpha(1 + { \cos}^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha ) }{1} - { \cos }^{4} \alpha = \\ = { \cos }^{2} \alpha \times 2 { \cos }^{2} \alpha - { \cos }^{4} \alpha = { \cos }^{4} \alpha$