Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Утверждение 1 верно, утверждение 2 - нет. На пример, натуральные числа 1, 2, 15 являются также и целыми, а целые числа -5, -2, 0 не являются натуральными. Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Утверждение 3 не верно, утверждение 4 - верно. На пример, рациональные числа 1/2, -2,5, 8/3 не являются целыми, а целые числа -6, 0, 8 являются также и рациональными. Утверждение 5 - верно. 0 - и целое, и рациональное число.
1)
6 - 1 - ¹/₂ = 5 - ¹/₂ = ¹⁰/₂ - ¹/₂ = ⁹/₂ = 4 ¹/₂
4 - 2 - ³/₅ = 2 - ³/₅ = ¹⁰/₅ - ³/₅ = ⁷/₅ = 1 ²/₅
7 - 5 - ³/₇ = 2 - ³/₇ = ¹⁴/₇ - ³/₇ = ¹¹/₇ = 1 ⁴/₇
4 - 1 - ¹/₆ = 3 - ¹/₆ = ¹⁸/₆ - ¹/₆ = ¹⁷/₆ = 2 ⁵/₆
2)
6 - 1 - ¹/₂,₄ - 2 - ³/₅,₇ - 5 - ³/₇,₄ - 1 - ¹/₆=
= (6 - 1 - 2 - 5 - 1) - ( ¹⁰/₂₄ + ³⁰/₅₇ + ³⁰/₇₄ + ¹/₆ ) =
= -3 - (⁵/₁₂ + ¹⁰/₁₉ + ¹⁵/₃₇ + ²/₁₂ ) =
= - 3 - (⁽³⁵¹⁵⁺⁴⁴⁴⁰⁺ ³⁴²⁰⁺¹⁴⁰⁶⁾/₈₄₃₆ )
= - 3 - ¹²⁷⁸¹/₈₄₃₆ = - (3 + 1 ⁴³⁴⁵/₈₄₃₆) =
= - 4 ⁴³⁴⁵/₈₄₃₆