9 агашты 10 катардын 3 агаштан болатындай орналастыр

Question

Математика: 9 агашты 10 катардын 3 агаштан болатындай орналастыр

HelpinEnglish · Accepted Answer

Пусть одна труба наполняет бассейн за х часов, другая за у часов.
Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть.
Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху
И расходуют на это
1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов
По условию х на 3 больше чем ху/(х+у)
у на 12 больше чем ху/(х+у)

Получаем систему двух уравнений
$\left \{ {{x-3= \frac{xy}{x+y} } \atop {y-12= \frac{xy}{x+y} }} \right.$

Правые части равны, приравниваем левые
x-3=y-12
или
у=х+9

Подставляем в любое из уравнений системы

$x-3= \frac{x(x+9)}{x+x+9}$

x²-6x-27=0
D=36+4·27=144
x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи.
у₁=х₁+9=9+9=18
ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов

MOGZ ответил