Question

При каких значениях параметра a уравнение 3x^-5x+2a=0 имеет различные положительные корни?

Answer 1

3x^-5x+2a=0

1/3x^5 +2a=0

1/3x^5=-2a

3x^5   = -1/2a

x^5= -1/6a

видно что нет потому что корень любой положительной  не дает отрицательный 

Answer 2

условие дано не вполне корректное, должно быть 3x^2-5x+2a=0

для того чтобы уравнение имело два корня необходимо что-бы дескриминант был больше 0, при этом т.к. оба корня должны быть положительными, то корень из дескриминант должен быть меньше 5

получаем в итоге

0< 25-4*3*2*a < 25

0< 25 - 24a < 25

тривиально решив это неравенство получаем а принадлежит промежутку (0, 1+1/24)

ответ: $(0, 1\frac{1}{24})$