3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.
Пошаговое объяснение:
1) Утверждение не верно.
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:
Это уравнение имеет корень х = -5!
2) Утверждение не верно.
Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:
то получим
1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.
3) Утверждение верно.
Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.
В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:
После возведения в квадрат получим:
x+5=25
А это уравнение имеет корень x=20!
1)80-35,6-x=11,5
44,4 - х = 11,5
х = 44,4 - 11,5
х = 32,9
2)62,4+y-13,4=91
49 + у = 91
у = 91 - 49
у = 42
3)9,15+x-8,5=21,77
0,65 + х = 21,77
х = 21,77 - 0,65
х = 21,12
4)0,175-0,03+x=0,15
0,145 + х = 0,15
х = 0,15 - 0,145
х = 0,005
5)50-x+7,16=8,132
57,16 - х = 8,132
х = 57,16 - 8,132
х = 49,028
6)100,3-9,2+x=97,64
91,1 + х = 97,64
х = 97,64 - 91,1
х = 6,54