Задание № 1. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Для функции f(x) укажите ее первообразную F(x). A) f(x) = x Б) f(x) = 2x В) f(x) = Г) f(x) =
Варианты ответов:
1) F(x) = 2x 2) F(x) = 3) F(x) = 4) F(x) =
Задание № 2. (выберите один вариант ответа) Найдите одну из первообразных функции f(x) = 3 – .
Варианты ответов:
1) 3x – 2) 3х + 3) 3 – 4) 3x +
Задание № 3. (выберите один вариант ответа) Найдите общий вид первообразных функции f(x) = 3 – 5.
Варианты ответов:
1) х3 – 5 + С 2) 3х3 – 5х + С 3) х3 – 5х + С 4) х3 + С
Задание № 4. (выберите два варианта ответов) Укажите верные равенства.
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание № 5. (выберите один вариант ответа) Найдите неопределенный интеграл от функции f(x) = 4 + .
Варианты ответов:
1) 4 + 2) 4 +
3) 4 + 4) 4 +
Задание № 6. (выберите два варианта ответов) Какие из интегралов находятся методом подстановки?
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание № 7. (выберите один вариант ответа) В результате подстановки
t = 3x + 2 интеграл приводится к виду…
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Задание № 8. (выберите один вариант ответа) Неопределенный интеграл равен…
Варианты ответов:
1) cos + C 2) + C
3) 4cos + C 4) cos + C
Задание № 9. (выберите один вариант ответа) Используя свойства определенного интеграла, интеграл можно привести к виду…
Варианты ответов:
1) 2)
3) 4)
Задание № 10. (выберите один вариант ответа) Вычислите интеграл .
Варианты ответов:
1) 18 2) 6 3) 15 4)
Выражение "(6+корень 7)^2+(6-корень 7)^2" представляет собой сумму квадратов двух скобочных выражений.
1. Давай начнем с первого скобочного выражения (6+корень 7)^2:
Для раскрытия этой скобки, нам нужно умножить каждое слагаемое в скобке на себя.
(6+корень 7)^2 = (6+корень 7) * (6+корень 7)
Воспользуемся правилом раскрытия скобок:
(a+b) * (a+b) = a^2 + 2ab + b^2
Подставим значения "a = 6" и "b = корень 7":
(6+корень 7) * (6+корень 7) = 6^2 + 2 * 6 * корень 7 + (корень 7)^2
= 36 + 12 * корень 7 + 7
= 43 + 12 * корень 7
2. Теперь перейдем ко второму скобочному выражению (6-корень 7)^2:
Тот же принцип, умножаем каждое слагаемое в скобке на себя.
(6-корень 7)^2 = (6-корень 7) * (6-корень 7)
Воспользуемся правилом раскрытия скобок:
(a-b) * (a-b) = a^2 - 2ab + b^2
Подставим значения "a = 6" и "b = корень 7":
(6-корень 7) * (6-корень 7) = 6^2 - 2 * 6 * корень 7 + (корень 7)^2
= 36 - 12 * корень 7 + 7
= 43 - 12 * корень 7
3. Теперь сложим полученные результаты:
(6+корень 7)^2 + (6-корень 7)^2 = (43 + 12 * корень 7) + (43 - 12 * корень 7)
Обрати внимание, что 12 * корень 7 и -12 * корень 7 являются противоположными и уничтожают друг друга:
(43 + 12 * корень 7) + (43 - 12 * корень 7) = 43 + 43 + 12 * корень 7 - 12 * корень 7
= 86
Таким образом, ответ на заданный вопрос "(6+корень 7)^2+(6-корень 7)^2" равен 86.