замкнуто относительно операции сложения. Следовательно , сумма натуральных чисел всегда будет натуральным. не замкнуто относительно операции вычитания. Так как, если 
. То разность между 
и 
не является элементом множества , 
. замкнуто относительно операции умножения. Следовательно, произведение любых натуральных чисел, всегда натурально. не замкнуто относительно операции деления. Так как если 
и 
. То 
.
В. А. Гаврилин родился 17 августа 1939 года в Вологде в семье учителей. Отец вскоре после рождения сына погиб на фронте (1942).
Жил в селе Перхурьево Кубено-Озерского района Вологодской области, учился в школе в селе Воздвиженье (через дорогу) до 1950 года. Мать была репрессирована, и ребёнок попал в детский дом в Октябрьском районе Вологды, учился в средней мужской школе № 9, занимался в хоре, играл в оркестре народных инструментов, учился на фортепиано под руководством Т. Д. Томашевской и пробовал сочинять. Закончив 7 классов средней школы, поступил в Вологодское музыкальное училище на дирижёрско-хоровое отделение. В это время в училище работала Государственная экзаменационная комиссия, возглавляемая доцентом Ленинградской консерватории И. М. Белоземцевым, который его прослушал и рекомендовал к поступлению в Ленинградскую Специальную музыкальную школу-десятилетку при консерватории. В 1953 году был принят в эту школу в класс кларнета (педагог М. А. Юшкевич) в 7-й класс и сразу же стал заниматься композицией у С. Я. Вольфензона и игрой на фортепиано у Е. С. Гугель[1].
В 1958 поступил в консерваторию, которую окончил в 1964 году по специальности музыковеда-фольклориста (руководитель — профессор Ф. А. Рубцов) и по классу композиции профессора О. А. Евлахова. У него же, после окончания консерватории Гаврилин занимался в аспирантуре.
С 1964 года вёл класс композиции в Музыкальном училище при Ленинградской консерватории. С 1965 года — член СК СССР.
Проживал в Санкт-Петербурге по адресу ул. Пестеля, д. 12/22.
Незадолго до 60-летия композитора его сердце, перенёсшее два тяжелых инфаркта, не выдержало: Валерий Александрович ушёл из жизни 28 января 1999 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Литераторских мостках Волкова кладбища.