Играют двое. На доске в ряд написаны числа от 1 до 100. За один ход разрешатся между любыми из них поставить зна "+" или на знак "-". В конце игры находят значение полученного выражения. Если оно нечетно, то выигрывает первый, если четно - то второй. Кто выигрывает при праивльной игре и как нужно играть?
Пошаговое решение:
1. Посмотрим на числа от 1 до 10. При этом обратим внимание на их четность. Увидим следующую закономерность:
- 1 и 10 нечетные числа.
- 2 и 9 четные числа.
- 4 и 7 снова нечетные числа.
- 5 и 6 четные числа.
- 3 и 8 снова нечетные числа.
2. Теперь обратимся к числам от 11 до 20, и снова посмотрим на их четность:
- 11 и 20 нечетные числа.
- 12 и 19 четные числа.
- 14 и 17 снова нечетные числа.
... и так далее.
3. По аналогии, если мы продолжим анализировать числа от 1 до 100, мы увидим, что это закономерность повторяется. В каждой паре чисел будет одно четное и одно нечетное число.
4. Теперь подумаем о сложении и вычитании:
- Если числа в поле "+" складываются, получается четное число, потому что четное + нечетное = нечетное + четное = четное.
- Если числа в поле "-" вычитаются, получается:
- четное - четное = нечетное,
- нечетное - нечетное = четное,
- нечетное - четное = нечетное,
- четное - нечетное = четное.
5. Из этих рассуждений можно сделать следующий вывод: первый игрок всегда может выбрать такую стратегию, чтобы сделать значение полученного выражения четным. Для этого он всегда будет ставить "-" между числами.
Таким образом, вопрос "Кто выигрывает при правильной игре и как нужно играть?" имеет следующий ответ:
- Первый игрок выигрывает при правильной игре.
- Если первый игрок всегда ставит "-" между числами, то значение полученного выражения всегда будет четным.