1.Найдите предел функции у = f(x) при х -->x0 2.Постройте график функции у = f(x). Выясните, является ли функция в точке х0 непрерывной: 3.Постройте график функции у = f(x). Выясните, является ли функция в точке х0 непрерывной:
Находим критические точки заданной функции с производной, приравненной нулю: y' = 3x² + 12x + 9 = 0 Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1; x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3. Вторая производная указывает на точку перегиба графика : y'' = 2x + 4 = 0 x = -4 / 2 = -2. Подставим полученные значения критических точек в уравнение: х = -1 у = -1+6-9+21 = 17 х = -3 у = -27+54-27+21 = 21. Поэтому минимум в точке х = -1.
Х - первоначальная скорость поезда Из условия задачи имеем : 36/х - 36/(х+4) =0,1 умножим левую и правую часть уравнения на 10х(х+4) , получим 360(х+4) -360х = х(х+4) 360х + 1440 -360х = х^2 +4х х^2 +4x -1440=0 Найдем дискриминант квадратного уравнения 4*4 -4*1*(-1440) = 16 + 5760 =5776 Найдем квадратный корень дискриминанта он равен 76 и корни уравнения : 1 = ( -4+76)/2*1 = 72/2 = 36 2 = (-4-76)/2*1 = -80/2 = -40 , второй корень нам не подходит , потому что скорость не может быть меньше 0 (-40) ответ : Первоначальная скорость поезда равна 36 км/час
y' = 3x² + 12x + 9 = 0
Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3.
Вторая производная указывает на точку перегиба графика :
y'' = 2x + 4 = 0
x = -4 / 2 = -2.
Подставим полученные значения критических точек в уравнение:
х = -1 у = -1+6-9+21 = 17
х = -3 у = -27+54-27+21 = 21.
Поэтому минимум в точке х = -1.