Степан тоже счастья в жизни не поимел. Женился он, семью завел, дом обстроил, все как следует. Жить бы ровно да радоваться, а он невеселый стал и здоровьем хезнул. Так на глазах и таял. Хворый-то придумал дробовичок завести и на охоту повадился. И все, слышь-ко, к Красногорскому руднику ходит, а добычи домой не носит. В осенях ушел так-то да и с концом. Вот его нет, вот его нет... Куда девался? Сбили, конечно, народ, давай искать. А он, слышь-ко, на руднике у высокого камня мертвый лежит, ровно улыбается, и ружьишечко у него тут же в сторонке валяется, не стрелено из него.
Y(x) =(x²+1)/(x²-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x²≠1, x ≠ +/-1. - два разрыва.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;+1)∪(1;+∞). Две вертикальные асимптоты: х=-1 и х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности и в точках разрыва.
Горизонтальная асимптота - Y=1.
lim(-1-)Y(x)= +∞,lim(-1+)Y(x)= -∞,lim(1-)Y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x).
https://ru-static.z-dn.net/files/d9a/3609ef6d4fa3fac1ba08671c82afa2da.png
Корень при Х=0.
7. Локальный экстремум - максимум Ymax(0)= - 1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪ (1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x). k=lim(oo)Y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной.
11. График в приложении.