Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки, тогда х + 3 (км/ч) - скорость лодки по течению реки, х - 3 (км/ч) - скорость лодки против течения реки. Уравнение: (х + 3) * 6 = (х - 3) * 8 6х + 18 = 8х - 24 18 + 24 = 8х - 6х 42 = 2х х = 42 : 2 х = 21 (км/ч) - собственная скорость лодки (21 + 3) * 6 = (21 - 3) * 8 = 144 (км) - расстояние между пристанями ответ: 144 км; 21 км/ч.
Число кратно 15 только если оно делится одновременно на 5 и 3. Чтобы делилось на 5 последняя цифра должна быть 5. Чтобы делилось на 3 сумма всех цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные случаи. 1) Среди первых 6 цифр нет 1. Тогда все цифры - пятерки и сумма всех цифр равна 7*5=35, что не кратно 3. 2) Среди первых 6 цифр одна 1. Тогда сумма всех цифр 1+5+5+5+5+5+5=1+6*5=31, что не кратно 3. 3) Среди первых 6 цифр две 1. Тогда сумма всех цифр 2+5*5=27, что кратно 3. Итак, в этом случае кратных 15 чисел столько же, сколько имеется расставить 2 единицы по 6 позициям, т.е. 6*5/2=15 чисел. 4) Среди первых 6 цифр три 1. Тогда сумма всех цифр 3+4*5=23, что не кратно 3 5) Среди первых 6 цифр четыре 1. Тогда сумма всех цифр 4+3*5=19, что не кратно 3. 6) Среди первых 6 цифр пять 1, Тогда сумма всех цифр равна 5+2*5=15, что кратно 3. Таких чисел 6 штук - столькими можно поставить одну пятерку на 6 позиций. 7) Все 6 первых цифр - единицы. Тогда сумма цифр равна 6+5=11, что не кратно 3. Итак, всего имеется 15+6=21 чисел, удовлетворяющих условию.
(а+8)³-8 = (а+8)³–2³ = (а+8-2)(а²+16а+64+2а+16+4) = (а+6)(а²+18а+84)