Запишем данное уравнение в виде P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy=0, где P(x,y)=5*x*y²-x³, Q(x,y)=5*x²*y-y. Так как (dP/dy)=(dQ/dx)=10*x*y (здесь (dP/dy) и (dQ/dx) -частные производные), то левая часть уравнения действительно представляет собой полный дифференциал du неизвестной функции u(x,y). Но так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то P(x,y)=(du/dx) и Q(x,y)=(du/dy). Решая уравнение P(x,y)=(du/dx)=5*x*y²-x³, находим u(x,y)=∫(5*x*y²-x³)*dx=5/2*x²*y²-1/4*x⁴+f(y), где f(y) - неизвестная функция от y. Дифференцируя это выражение по y и приравнивая его к Q(x,y), получаем уравнение (du/dy)=5*x²*y+f'(y)=5*x²*y-y, или f'(y)=-y. Отсюда f(y)=-∫y*dy=-1/2*y².Тогда u=5/2*x²*y²-1/4*x⁴-1/2*y², а так как du=0, то u=C, где C - произвольная постоянная. Отсюда 5/2*x²*y²-1/4*x⁴-1/2*y²=C - решение данного уравнения.
Из двух городов навстречу друг другу вышли 2 поезда .Расстояние между городами 1200км.Скорость первого поезда 60 км/ч,скорость второго 100 км/ч.Каково время в пути каждого поезда? 1) 1200 : 60 = 20 (ч) -время в пути 1 поезда 2) 1200 6 100 = 12 (ч) -время в пути 2 поезда Из 2 городов навстречу друг другу вышли 2 поезда.Скорость второго поезда 100 км/ч,скорость 1поезда на 40 км/ч меньше второго.Каково время в пути каждого поезда? 1)100 - 40 = 60 км/ч- скорость первого 2)1200 : 60 = 20(ч) 3)1200 : 100 =12 (ч)
Из 2 городов навстречу друг другу вышли 2 поезда.Скорость первого поезда на 40 км/ч меньше второго,скорость второго 100 км/ч .Первый поезд проходит это расстояние за 20 часов,второй за 12 часов.Каково расстояние между городами? 1) 100 - 4-0 = 60 км\ч-скорость 1 поезда 2)60 *20 =1200 км-расстояние или 100 * 12 =1200 км
1.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Расстояние между городами 1200 км.Первый поезд проходит это расстояние за 20 ч, а другой за 12 ч. Найдите скорость каждого поезда. 2.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда.Первый поезд ехал 60 км/ч, другой 100 км/ч. Расстояние между городами неизвестно, но известно что за расстояние между городами первый поезд проезжает за 20 часов, а другой за 12 часов.Найдите расстояние между городами. 3.Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда.Расстояние между городами - 1200 км.Скорость первого поезда 60 км/ч, а другого 100 км/ч. Найдите время двух поездов за путь между городами.
ответ: 5/2*x²*y²-1/4*x⁴-1/2*y²=C.
Пошаговое объяснение:
Запишем данное уравнение в виде P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy=0, где P(x,y)=5*x*y²-x³, Q(x,y)=5*x²*y-y. Так как (dP/dy)=(dQ/dx)=10*x*y (здесь (dP/dy) и (dQ/dx) -частные производные), то левая часть уравнения действительно представляет собой полный дифференциал du неизвестной функции u(x,y). Но так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то P(x,y)=(du/dx) и Q(x,y)=(du/dy). Решая уравнение P(x,y)=(du/dx)=5*x*y²-x³, находим u(x,y)=∫(5*x*y²-x³)*dx=5/2*x²*y²-1/4*x⁴+f(y), где f(y) - неизвестная функция от y. Дифференцируя это выражение по y и приравнивая его к Q(x,y), получаем уравнение (du/dy)=5*x²*y+f'(y)=5*x²*y-y, или f'(y)=-y. Отсюда f(y)=-∫y*dy=-1/2*y².Тогда u=5/2*x²*y²-1/4*x⁴-1/2*y², а так как du=0, то u=C, где C - произвольная постоянная. Отсюда 5/2*x²*y²-1/4*x⁴-1/2*y²=C - решение данного уравнения.