Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=x² і y=x+1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y₁=x+1;  ​ y₂=x²

чертим график. к сожалению, из графика точки пересечения точно сложно определить. будем ситать алгебраически

x² = x+1

x² - x - 1 = 0  ⇒  x₁ = (1-√5)/2   x₂= (1+√5)/2

тогда площадь

$\displaystyle S= \int\limits^{\frac{1+\sqrt{5} }{2}} _{\frac{1-\sqrt{5} }{2}} {((x+1)-x^2)} \, dx =\frac{x^2}{2} \bigg \vert ^{\frac{1+\sqrt{5} }{2}} _{\frac{1-\sqrt{5} }{2}} +x\bigg \vert ^{\frac{1+\sqrt{5} }{2}} _{\frac{1-\sqrt{5} }{2}}-\frac{x^3}{3} \bigg \vert ^{\frac{1+\sqrt{5} }{2}} _{\frac{1-\sqrt{5} }{2}}=$

$\displaystyle =\frac{\sqrt{5} }{2} +\sqrt{5} -\frac{2\sqrt{5} }{3} = \frac{5\sqrt{5} }{2}$