5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
Построить график функции у=
. Найти область определения функции
Пошаговое объяснение:
у=
. Разложим х²-5х+6 на множители. х²-5х+6=0 ,х=2,х=3
у=
1 случай) Пусть х-2>0, х>2 , тогда |x-2|=x-2
у=
. Область определения функции х≠2 ( при х=2 знаменатель обращается в 0)
у=х-3 , х≠2. Графиком является прямая
х -2 3
у -5 0
2 случай) Пусть х-2≤0, х≤2 , тогда |x-2|= -(x-2)
у=
. Область определения функции х≠2 ( при х=2 знаменатель обращается в 0)
у=-(х-3) , у=3-х , х≠2. Графиком является прямая
х -2 3
у 5 0
На графике точка х=2 "выколотая"
Область значений функции (-1 ; 1)∪( 1 ;+∞)