Question

Тема Линейное неравенство с одной переменной и их решение. Двойное неравенство.
Решите неравенства
7х + 2
1)
5х + 4
х<
3
4x;
6
9 - 5x
2)
4х
3
3х - 1
6
2
I
4х +1
3)
3
х+1
x >
2
x – 3
4
5х – 3
4)
4
11x 2(1 - x) 3x
2
+
6
3 2
100%
Текст для поиска
12:22

Answer 1

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) Переписывать не буду, сразу решение:

Умножить все части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:

7х + 2 - 6х <= 2(5х + 4) - 24х

х + 2 <= 10х + 8 - 24х

х + 2 <= 8 - 14x

x + 14x <= 8 - 2

15x <= 6

x <= 6/15

x <= 0,4

Решение неравенства: х∈(-∞; 0,4]

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) Умножить все части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:

3(9 - 5х) - 2*4х < 6*x - 3x + 1

27 - 15x - 8x < 6x - 3x + 1

27 - 23x < 3x + 1

-23x - 3x < 1 - 27

-26x < -26

26x > 26   (знак неравенства меняется при делении на -1)

x > 1

Решение неравенства: х∈(1; +∞).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) Умножить все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:

4(4x + 1) - 12x > 6(x + 1) - 3(x - 3)

16x + 4 - 12x > 6x + 6 - 3x + 9

4x + 4 > 3x + 15

4x - 3x > 15 - 4

x > 11

Решение неравенства: х∈(11; +∞).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.

4) Умножить все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:

3(5x - 3) - 2*11x >= 4*2(1 - x) + 6*3x

15x - 9 - 22x >= 8 - 8x + 18x

-7x - 9 >= 8 + 10x

-7x - 10x >= 8 + 9

-17x >= 17

17x <= -17

x <= -1

Решение неравенства: х∈(-∞; -1].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.