Question

Найдите основание х системы счисления, если 752х - 306х = 292.

Answer 1

Чтобы найти основание х системы счисления, следует решить данное уравнение.

Давайте начнем с того, что заменим число 752х в десятичной системе счисления на соответствующее число в х-ичной системе счисления. Пусть это число будет a.

Тогда мы получим уравнение:
a - 306х = 292

Далее, заменим число 306х в десятичной системе счисления на соответствующее число в х-ичной системе счисления. Пусть это число будет b.

Теперь у нас есть следующее уравнение:
a - b = 292

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
a - b = 292
a = 752

Для нахождения основания х системы счисления, мы должны найти такое значение х, при котором данная система счисления будет выполняться. Давайте применим метод подстановки.

Заменим a в первом уравнении на 752:
752 - b = 292

Далее, решим это уравнение относительно b:
b = 752 - 292
b = 460

Теперь у нас есть значения a = 752 и b = 460.

Вернемся к определению системы счисления. В х-ичной системе счисления число a состоит из суммы цифр умноженных на степени х в соответствующих позициях.

752 в х-ичной системе счисления будет записано как: 7*x^2 + 5*x^1 + 2*x^0

Аналогично, число b будет записано как: 4*x^2 + 6*x^1 + 0*x^0

Итак, у нас есть два числа, записанных в х-ичной системе счисления:
a = 7*x^2 + 5*x^1 + 2*x^0
b = 4*x^2 + 6*x^1 + 0*x^0

Мы хотим найти основание х, при котором выполняется система уравнений a - b = 292 и a = 752.

Подставим значения a = 752 и b = 460 в уравнение a - b = 292:
752 - 460 = 292

Таким образом, мы видим, что данная система уравнений выполняется при основании х, равном 10.

Ответ: Основание х системы счисления равно 10.