1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
1/(p₁ + p₃) = 1/2 / p₂
1/(p₂ + p₃) = 2/7 / p₁
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
1/(p₁ + p₃) = 1/(2p₂)
1/(p₂ + p₃) = 2/(7p₁)
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
p₁ + p₃ = 2p₂
7p₁ = 2p₂ + 2p₃
2p₂ = p₁ + p₃
7p₁ = p₁ + p₃ + 2p₃
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
p₂ = (p₁ + p₃)/2
6p₁ = 3p₃
1/(p₁ + p₂) + 36 = 1/p₃
2p₁ = p₃
p₂ = 3p₁/2
1 / 5p₁/2 + 36 = 1/(2p₁)
2/(5p₁) + 36 = 1/(2p₁)
1/(2p₁) - 2/(5p₁) = 36
(5 - 4)/(10p₁) = 36
1/(10p₁) = 36
p₁ = 1/360
p₂ = 3/2 · 1/360 = 1/240
p₃ = 2 · 1/360 = 1/180
Три землекопа выкопают яму за 1/(p₁ + p₂ + p₃) = 1/(1/360 + 1/240 + 1/180) = 1/(2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.
Смотри ниже.
Пошаговое объяснение: