Пошаговое объяснение:
1.
a = b + 9 - длина больше.
S = a*b = 36 = площадь
(b+9)*b = 36
b² + 9*b - 36 = 0 - квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 9² + 4*36 = 225, √225 = 15
b = 3, a = 3+9 = 12 - длины сторон
P = 2*(a +b) = 2*(12+3) = 30 см - периметр - ответ.
2. Найти стороны треугольника.
b = a - 14 - второй катет.
c = a + 2 - гипотенуза меньше катета
По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + (a-14)² = (a+2)²
a² + a² - 28*a + 196 = a² + 2a + 4 - упрощаем
a² - 32*a + 192 = 0 - квадратное уравнение.
D = 256, √256 = 16
a = 24 см - катет
b = 24 - 10 = 10 см - катет
с² = 576 + 100 = 676.
с = √676 = 26 - гипотенуза.
ОТВЕТ: 10 см, 24 см и 26 см.
3. Найти два числа.
Два последовательных числа записываем в виде: n и (n+1).
Записываем уравнение по условию задачи.
n² + (n+1)² = 545
n² + n² + 2*n + 1 = 545 - упрощаем.
2*n² + 2*n - 544 = 0 и ещё сокращаем на 2.
n² + n - 272 = 0 - квадратное уравнение
D = 1089, √1089 = 33.
n = 16, (n+1) = 17 - числа - ОТВЕТ
1) 6x + (3x - 4) = 14
6x + 3x - 4 = 14
9x - 4 = 14
9x = 14 + 4
9x = 18
x = 2
2) 8y - (5y - 24) = 51
8y - 5y + 24 = 51
3y + 24 = 51
3y = 51 - 24
3y = 27
y = 9
3) (6x + 1) - (3 - 2x) = 14
6x + 1 - 3 + 2x = 14
8x - 2 = 14
8x = 14 + 2
8x = 16
x = 2
4) 6y - 20 = 2 (5y - 10) - 4
6y - 20 = 10y - 20 - 4
6y = 10y - 4
6y - 10y = - 4
- 4y = - 4
y = 1
5) 7 (3 + x) = 2 (x - 5) + 6
21 + 7x = 2x - 10 + 6
21 + 7x = 2x - 4
7x - 2x = - 4 - 21
5x = - 25
x = - 5
6) 15 (x + 2) - 10 = 10x
15x + 30 - 10 = 10x
15x + 20 = 10x
15x - 10x = - 20
5x = - 20
x = - 4
В треугольнике должно выполняться следующее неравенство :
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Допустим, a = 8, b = 10, тогда
10 + 8 > c, то есть третья сторона должна быть меньше 18 см
ответ: [1;18)