Question

нужно Записать вид общего решения дифференионального уровнения y''+6y'+9y=0​​

Answer 1

$y=C_{1}e^{-3x}+C_{2}xe^{-3x}, \quad C_{1}, C_{2}-const$

Пошаговое объяснение:

$y''+6y'+9y=0;$

Запишем и решим характеристическое уравнение:

$\lambda^{2}+6\lambda+9=0;$

$(\lambda+3)^{2}=0;$

$\lambda_{1}=\lambda_{2}=-3;$

Имеем два действительных кратных корня. В этом случае общее решение однородного ДУ примет вид

$y=C_{1}e^{\lambda_{1}x}+C_{2}xe^{\lambda_{2}x}, \quad \lambda_{1,2}=-3 \Rightarrow y=C_{1}e^{-3x}+C_{2}xe^{-3x}, \quad C_{1}, C_{2}-const;$