1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
№13
100%-(70%+10%)= 20 % осталось продать
20% составляют 6 кг
Составим пропорцию:
6 кг - 20%
х кг - 100%
х= 6*100% :20%
х= 30 кг яблок привезли в магазин
№14)
100-43=57 % - легковых автомобилей
57-43=14 % - разница легковых и грузовых
14% составляют - 28 автомобилей
Составим пропорцию:
28 автом. - 14 %
х автом. - 100%
х= 28 * 100% : 14%
х= 200 автомобилей всего в парке
№15
Пусть весь путь составляет - х км, тогда за первый час автобус преодолел (35%:100%= 0,35) -0,35х км. тогда за второй час 0,35*5/7х. При этом ему осталось проехать 72 км. Составим и решим уравнение:
х-0,35х-5/7*0,35х=72
0,65х-0,25х=72
0,4х=72
х=180 км весь путь