Question

Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. сколько
килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси? ? распишите подроднее, если, конечно, решите))

Answer 1

Пусть  было  Х  кг 60%-го раствора  и  Y кг 30%-го раствора.
Составим таблицу:
___________________________________________________________
                       60%-й раствор      30%-й раствор               Смесь
___________________________________________________________
масса раствора       X                               Y                        X+Y+5
___________________________________________________________
% кислоты               60%                        30%                          20%
___________________________________________________________
масса кислоты        0,6X                         0,3Y                   0,2(X+Y+5)
___________________________________________________________

Вся кислота  из первого и второго растворов попала в смесь, поэтому
очевидно, что масса кислоты в смеси  равна сумме масс кислоты в первом и во втором  растворах:
   0,6X   +   0,3Y =   0,2(X+Y+5)

____________________________________________________________
                       60%-й р-р      30%-й р-р        90%-й р-р       Смесь
____________________________________________________________
масса раствора       X                  Y                    5                 X+Y+5
____________________________________________________________
% кислоты               60%           30%               90%                   70%
____________________________________________________________
масса кислоты        0,6X           0,3Y              0,9*5           0,7(X+Y+5)
____________________________________________________________

Аналогично рассуждая, получим второе уравнение:

 0,6X+0,3Y+0,9*5=0,7(X+Y+5)

Итак имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$\left \{ {{ 0,6X + 0,3Y = 0,2(X+Y+5)} \atop {0,6X+0,3Y+4,5=0,7(X+Y+5)}} \right. \\ \left \{ {{ 0,6X + 0,3Y = 0,2X+0,2Y+1} \atop {0,6X+0,3Y+4,5=0,7X+0,7Y+3,5}} \right. \\ \left \{ {{ 0,4X + 0,1Y = 1} \atop {0,1X+0,4Y=1 |*(-4)}} \right. \\ \left \{ {{ 0,4X + 0,1Y = 1} \atop {-0,4X-1,6Y=-4}} \right. \\ -1,5Y = -3 \\ Y = 2 =\ \textgreater \ \\ 0,1X+0,4*2=1 \\ 0,1X+0,8=1 \\ 0,1X=0,2 \\ X=2 \\$

ответ:  2 кг 60%-го раствора использовали для получения смеси.