Отрезок бд-диаметр окружности с центром о.хорда ас делит пополам радиус обми перпендикулярна к ниму.найдите углы четырехугольника абсд и граусные меры дуг аб бс сд ад
Отрезок BД - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите: углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB, BC, CД, AД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды.
Получим треугольник АВО.
В нем ВО=АО - это радиусы окружности.
ВН=ОН по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что АН - высота и медиана треугольника АВО, - а это свойство равнобедренного треугольника.⇒ АВ=АО.
Всего книг - 35 кн. +4 кн. Прочитанных - ?, + 5 кн. , в 2 раза больше, чем Непрочитанных - ? -5 кн. +4 кн. 1)35+4 =39 книг стало после 23.09.15 всего. 2) Пусть х кн. - непрочитанных на 23.09.15 , то 2*х - прочитанных. Зная, что всего книг 39 , составим уравнение: х+2*х=39 3х=39 х=39:3 х= 13 - книг непрочитанных на 23.09.15 3) 2* 13= 26 - книг прочитанных на 23.09.15 4) 26-5 = 21 - книга прочитана на нач. 2015 ответ: 21 книгу Артур прочитал на начало 2015 г.
Отрезок BД - диаметр окружности с центром О.
Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите: углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB, BC, CД, AД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды.
Получим треугольник АВО.
В нем ВО=АО - это радиусы окружности.
ВН=ОН по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что АН - высота и медиана треугольника АВО, - а это свойство равнобедренного треугольника.⇒ АВ=АО.
АВ=АО=ВО= радиусу окружности. ∆ АВО - равносторонний.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.
∠ АВС=∠АВО +∠ СВО=120°
Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º. Точка Д диаметра делит эту дугу пополам. ⇒ дуги АД=СД=120°
Четырехугольник АВСД - вписанный,
Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, ∠ АДС =180°-∠АВС= 180°-120°=60°
Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром.
Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине дуги, на которую опирается, и равен 180º:2=90°
ответ: ∠А=∠С=90°
∠В=120º, ∠Д=60º
Дуги АВ=ВС=60°, дуги СД=АД=120º