Question

Теория вероятностей и статистика на 16.02 (Вт): Марфа Васильевна купила новую люстру в гостиную и три лампочки. В сред-нем 5% лампочек бракованные. Найдите вероятность того, что:
а) только первая вкрученная лампочка окажется бракованной;
б) ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом по теории вероятностей и статистике. Для начала, давайте посмотрим на вероятность того, что одна лампочка окажется бракованной. Из условия задачи мы знаем, что в среднем 5% лампочек бракованные. То есть, вероятность того, что случайно выбранная лампочка будет бракованной, составляет 0,05 или 5%. а) Чтобы найти вероятность того, что только первая вкрученная лампочка окажется бракованной, нам нужно учесть, что в нашей задаче имеется всего 3 лампочки. Вероятность того, что именно первая лампочка будет бракованной, равна вероятности появления бракованной лампочки умноженной на вероятность появления двух небракованных лампочек. Пусть событие А обозначает появление бракованной лампочки, а событие B - появление небракованной лампочки. Тогда вероятность события А равна 0,05, а вероятность события B равна 1-0,05=0,95, так как вероятность небракованной лампочки равна 1 минус вероятность бракованной. Тогда вероятность того, что только первая лампочка окажется бракованной, будет равна: P(А и B и B) = P(А) * P(B) * P(B) = 0,05 * 0,95 * 0,95 ≈ 0,045 Таким образом, вероятность того, что только первая вкрученная лампочка окажется бракованной, составляет примерно 0,045 или 4,5%. б) Чтобы найти вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, нам нужно учесть, что есть три возможных варианта комбинаций двух бракованных и одной небракованной лампочки: 1) Бракованная, бракованная, небракованная (ААВ) 2) Бракованная, небракованная, бракованная (АВА) 3) Небракованная, бракованная, бракованная (ВАА) Для каждого из этих вариантов мы можем использовать вероятность появления бракованных и небракованных лампочек, которые мы уже рассмотрели ранее. Тогда вероятность каждого варианта будет равна: 1) P(А и А и B) = P(А) * P(А) * P(B) = 0,05 * 0,05 * 0,95 ≈ 0,002375 2) P(А и B и А) = P(А) * P(B) * P(А) = 0,05 * 0,95 * 0,05 ≈ 0,002375 3) P(B и А и А) = P(B) * P(А) * P(А) = 0,95 * 0,05 * 0,05 ≈ 0,002375 Теперь нам нужно сложить вероятности каждого из вариантов, чтобы найти общую вероятность: P(ААВ) + P(АВА) + P(ВАА) = 0,002375 + 0,002375 + 0,002375 = 0,007125 Таким образом, вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, составляет примерно 0,007125 или 0,7125%. Надеюсь, что мое ответ дал вам ясное объяснение и поглядите в пошаговый метод решения задачи по теории вероятностей. Если у вас остались вопросы или нужно объяснение еще какого либо пункта, пожалуйста, обратитесь ко мне!