Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Задача, очевидно, взята из Фоксфорда, потому что числа идут двойные. Условие: Сколько существует четных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не больше 4? Автор в комментарии к ответу этот вопрос разъяснил. Если число четное и делится на 15, то оно делится на 30, то есть на 3 и на 10. Значит, оно, во-первых, кончается на 0, а во-вторых, сумма цифр делится на 3. Так как сумма цифр должна быть не больше 4, то она равна строго 3. 3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая цифра не может быть 0, значит, она 1 или 2. Последняя цифра 0. 1) 3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 Первая цифра 1, остальные 5 - это сочетания двух 1 из 4 цифр. C(2, 4) = 4*3/2 = 6 вариантов. 2) 3 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая 1, цифра 2 может занять любое из 4 мест. Это 4 варианта. 3) 3 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 Первая 2, цифра 1 может занять любое из 4 мест. Это 4 варианта. 4) 3 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 Тут только одно число 300000. Всего 6 + 4 + 4 + 1 = 15 вариантов.
6/Задание № 1:
Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Варианты: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 120000, 102000, 100200, 100020, 111000, 110100, 110010, 101100, 101010, 100110.
ОТВЕТ: 15 чисел